本文目录索引

• 1，在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c-b/a=cosB/cosA
• 2，在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，已知cosC+(cosA-根3倍sinA)cosB
• 3，在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc
• 4，在三角形ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列
• 5，在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数

1，在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c-b/a=cosB/cosA

在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c且满足(2c-b)/a=cosB/cosA
(1)求A的大小
(2)若a=2√5，求△ABC面积的最大值
解：(1)
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
(2c-b)/a=(2ksinC - ksinB)/(ksinA)=(2sinC-sinB)/sinA
∴(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
即sinAcosB=(2sinC-sinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
即sin(A+B)=2sinCcosA
即sinC=2sinCcosA
∴cosA=1/2
A=60°

(2)
∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2√5/(√3/2)=4√5/√3
∴(bc)/(sinBsinC)=(4√5/√3)²=80/3
bc=(80/3)sinBsinC
S△ABC
=(1/2)bcsinA
=(1/2)×(80/3)sinBsinC×(√3/2)
=(10/√3)×(2sinBsinC)
=(10/√3)×
=(10/√3)×
≤(10/√3)×=5√3
当且仅当B=C=60°时等号成立
∴当B=C=60°时，Smax=5√3

2，在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，已知cosC+(cosA-根3倍sinA)cosB

1，∵cosC＋（cosA－√3sinA）cosB＝0，
∴－cos（A＋B）＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0，
∴－cosAcosB＋sinAsinB＋cosAcosB－√3sinAcosB＝0，
∴sinA（sinB－√3cosB）＝0，∴sinB－√3cosB＝0，∴tanB＝√3，∴B＝60°。
,2.由余弦定理，有：
b^2＝a^2＋c^2－2accosB＝（a＋c）^2－3ac。······①
显然有：a＋c≧2√（ac），∴（a＋c）^2≧4ac，∴（3/4）（a＋c）^2≧3ac。······②
①＋②，得：b^2＋（3/4）（a＋c）^2≧（a＋c）^2，∴b^2≧（1/4）（a＋c）^2＝1/4，
∴b≧1/2。
显然有：b＜a＋c＝1，∴1/2≦b＜1。
∴满足的条件的b的取值范围是［1/2，1）。
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3，在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc

由C点作CD⊥AB,垂足为D
1. 向量AB乘向量AC=bc*cosA, 向量BA乘向量BC=ca*cosB
∴bcosA=acosB===>|AD|=|BD|=c/2
又∵CD⊥AB, ∴CA=CB====>∠A=∠B
2.(c/2)*c=1====>c=√2
3.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,AD,BC相交于E,分别从E,C点作AB边上的垂线EF,CG
则AE=AD/2=√6/2, AF=AG+GF=c/2+(c/2)/2=3c/4=3√2/4
∴cos∠EAB=AF/AE=√3/2===>∠EAB=30º
∴S△ABC=S△ABD=AB*AD*sin30º/2=√2(√6)(1/2)/2=√3/2

4，在三角形ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数列

a、b，c成等比数列则b^2=ac (1)由正弦定理，化为角的形式 (sinB)^2=sinAsinC即sinAsinC=(5/13)^2=25/169 (2)1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/(sinAsinC)=sinB/(sinAsinC)=(5/13)/(25/169)=13/52. accosB=12 (3)由余弦定理知b^2=a^2+c^2-2accosB(1)(3)代入ac=a^2+c^2-6(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=3ac+6=6+3*(12/cosB)=6+36/√[1-(sinB)^2]=6+39=45a+c=√45=3√5 希望对你有所帮助，还望采纳~~

5，在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=5/13,且a,b,c成等比数

(1).∵b²=ac
∴由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得(sinB)²=sinA×sinC
∴sinA×sinC=25/169
原式=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+sinAcosC)/sinAsinC
=169sin(A+C)/25=169sin(∏-B)/25=169sinB/25=13/5
(2).因为a,b,c成等比数列，所以b不是最大边，则B也不是最大角，因此B是锐角
所以cosB=12/13
∴ac=13,即b²=13
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴a²+c²=37
∴(a+c)²=a²+2ac+c²=63
∴a+c=3√7