本文目录索引

• 1，如图，在三角形ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，三角形ABC的面积为12
• 2，如图在是三角形abc中，e是bc上一点，ec=2be，点d是ac中点，三角形ABC面积为12，求三
• 3，在三角形ABC中AB等于AC,BC等于BD,AD等于ED等于EB求角A等于多少度
• 4，已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点
• 5，如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始
• 6，如图，在三角形ABC中，角B=2角C,AD平分角BAC交BC边于点D，求证：AD+BD=AC.

1，如图，在三角形ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，三角形ABC的面积为12

解：过D作DG//BC交AE与点G,设△ABC的高为h，BE=a,
∵EC=2BE∴EC=2a，BC=3a；
∵D为AC的中点，∴DG=0.5EC=a=BE；
∵DG//BC,∴△BFE和△DFG对应的各个角相等；
∴△BFE和△DFG全等；S2=S△AGD+S3；
S△ABC=1/2*3a*h=12,则ah=8；
∵GD=1/2EC，∴△AGD所对应的高等于1/2h；
∴S△AGD=0.5*DG*0.5h=0.25ah=2；
∴S2-S3=S△AGD=2

2，如图在是三角形abc中，e是bc上一点，ec=2be，点d是ac中点，三角形ABC面积为12，求三

连接CF，
∵D为AC中点，
∴SΔADB=SΔCDB=1/2SΔABC=6，SΔADF=SΔCDF，
∴SΔABF=SΔCBF，
∴CE=2BE，∴SΔABE=1/3SΔABC=4，SΔBEF=1/2SΔCEF，
∴SΔBEF=1/3SΔCBF=1/3SΔABE=4/3，
∴SΔABF=4-4/3=8/3，
∴SΔCDF=SΔCDB-SΔBCF=6-8/3=10/3，
∴SΔADF=SΔCDF=10/3。

3，在三角形ABC中AB等于AC,BC等于BD,AD等于ED等于EB求角A等于多少度

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）设∠A=2x°，则∠AED=2x°∵在△AED中，∠AED是外角∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠EBD=∠EDB=x°∵在△ABD中，∠BDC是外角∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=3x°∴∠C=3x°∴∠ABC=3x°∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）解得x=22.5°∴∠A =2x°=45°

4，已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点

（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6 12×（5-x）×2x=6整理得：x2-5x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 （2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴（5-t）2+（2t）2=52，5t2-10t=0，t（5t-10）=0，t1=0，t2=2，∵t=0时不合题意，舍去，∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，12×（5-x）×2x=8整理得：x2-5x+8=0△=25-32=-7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．

5，如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始

根据题意，知BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．（1）根据三角形的面积公式，得 1 2 PB?BQ=4，t（5-t）=4，t 2 -5t+4=0，解得t=1或4秒．故1或4秒后，△PBQ的面积等于4cm 2 ．（2）根据勾股定理，得PQ 2 =BP 2 +BQ 2 =（5-t） 2 +（2t） 2 =25，5t 2 -10t=0，∵t≠0，∴t=2．故2秒后，PQ的长度等于5cm．（3）根据三角形的面积公式，得 1 2 PB?BQ=8，t（5-t）=8，t 2 -5t+8=0，△=（-5） 2 -4×1×8=-7＜0．故△PBQ的面积不能等于8cm 2 ．∵t（5-t）=-（t-2.5） 2 +6.25，∴△PBQ的面积最多为6.25cm 2 ．

6，如图，在三角形ABC中，角B=2角C,AD平分角BAC交BC边于点D，求证：AD+BD=AC.

证明：在AC上取点E，使AE＝AB，连接DE。 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AE，AD＝AD ∴△ABD≌△AED （SAS） ∴DE＝BD，∠AED＝∠B ∵∠AED＝∠C+∠CDE，∠B＝2∠C ∴∠C+∠CDE＝2∠C ∴∠CDE＝∠C ∴DE＝CE ∴BD＝CE ∵AC＝AE+CE ∴AC＝AB+BD 三角形的性质 1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。 2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。 3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。 5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。