等比数列求和公式推导
等比数列的求和公式怎么推导的？
求和公式 求和公式推导： （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) （3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) （4）a(n+1)=a1qn （5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 扩展资料 相关应用： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。 每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。 参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
等比数列求和公式怎么推导的？
一、等比数列求和公式推导 由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2) 当n=1时也成立. 当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。 二、等比数列求和公式推导 错位相减法 Sn=a1+a2 +a3 +...+an Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q 以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q 三、等比数列求和公式推导 数学归纳法 证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立； （2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1； 当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1； 这就是说，当n=k+1时，等式也成立； 由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。 参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式
等比数列求和公式推导
等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。
等比数列的主要性质：
1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；
2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；
3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；
4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；
5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；
6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；
7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。