本文目录索引

• 1，同学们排成一个三层空心方阵，共有72人，最内一层每边有__人？
• 2，三年级同学排成一个三层空心方阵，最里面一层每边排5人，这个方阵一共有多少人？
• 3，同学们排成一个三层空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？
• 4，有72人排成一个三层的空心方阵，问最里层每边有多少人

1，同学们排成一个三层空心方阵，共有72人，最内一层每边有__人？

6人。 72/3=24人 24/4=6人 例如： 设最外一层有x个人，里面的空心bai方阵有y^2个人，则有：x^2－y^2=72， 即有（x－y）×（x+y）=72，由于72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，x－y与x+y同奇同偶， 又x－y<x+y, 所以x－y可能为2、4、6，相应的x+y依次为36、18、12. 当x－y=2，x,+y=36时，x=19，y=17。 当x－y=4，x,+y=18时，x=11，y=7。 当x－y=6，x,+y=12时，x=9，y=3。 所以最里层每边有17人，或7人，或3人。 扩展资料： 空心方阵的总数公式另一种推导： 设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是 A1=4X-4 最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为 A2=4(X-2)-4 如此类推: A3=4(X-4)-4 A4=4(X-6)-4 参考资料来源：百度百科-空心方阵

2，三年级同学排成一个三层空心方阵，最里面一层每边排5人，这个方阵一共有多少人？

中层方阵：120÷3=40（人）
最外层方阵：40+2x4=48（人）
每边：48÷4+1=13（人）
答：每边有13人.
解题思路：“学生120人，排成一个三层空心方阵”，那么中层是责任书120人的三分之一。外层每个方阵每边多2个，四边多2x4=8个，外层方阵共48个，每边48÷4=12个，但由于方阵每个角都有1个，在植树问题的原理，每边应加1个（植树四个角都种），即12+1=13个。
希望能帮到你！

3，同学们排成一个三层空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？

最里层方阵每边有6人，共有 4*(6-1)=20人，则次里层有 20+8人，最外层由 20+8+8 人；
空心方阵共有 20+(20+8)+(20+8+8)=20*3+8*3=84 人；
上述算法在层数较多时计算较麻烦，可改按下面的减法：
最里层每边6人，最外层每边有 6+2*(3-1)=10 人，若为实心方阵则有 10*10=100 人；
实际题目中方阵最内排以内 4*4=16 （人）空心无人，故空心方阵总人数：100-16=84 人；

4，有72人排成一个三层的空心方阵，问最里层每边有多少人

有72人排成一个三层的空心方阵，问最里层每边有多少人
设最外一层有x个人，里面的空心方阵有y^2个人，则有：x^2－y^2=72，
即有（x－y）×（x+y）=72，由于72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，x－y与x+y同奇同偶，
又x－y<x+y, 所以x－y可能为2、4、6，相应的x+y依次为36、18、12.
当x－y=2，x,+y=36时，x=19，y=17。
当x－y=4，x,+y=18时，x=11，y=7。
当x－y=6，x,+y=12时，x=9，y=3。
所以最里层每边有17人，或7人，或3人。