本文目录索引

• 1，某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价。 现有三种方案
• 2，某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案
• 3，某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案
• 4，某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价的百分率为p，第二次

1，某种产品的原料提价因而厂家决定对产品进行提价。 现有三种方案

方案1：第一次提价P%,第二次提价Q%
两次提价后，共提价（1+P%)(1+Q%)=1+P%+Q%+P%×Q%

方案2：第一次提价Q%,第二次提价P%；
两次提价后，共提价（1+P%)(1+Q%)=1+P%+Q%+P%×Q%

方案3：第一次提价(P+Q)/2%,第二次提价(P+Q)/2%；
两次提价后，共提价[1+(Q%+P%)/2][1+(Q%+P%)/2]=1+P%+Q%+(Q%+P%)²/4

(Q%+P%)²/4≥P%×Q%
两次提价后，方案3的提价幅度大

2，某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案

分析：根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+
p+q2
）2，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+
p+q2
）2＞a（1+p）（1+q），进而确定出方案3的提价多．
解答：解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+p+q2）2，
显然方案1、2结果相同，
a（1+p+q2）2-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+(p+q2)2-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+p2+2pq+q24-1-p-q-pq）
=a（p2+2pq+q24-pq）
=a•p2-2pq+q24
=a(p-q)24，
∵p≠q，
∴(p-q)24＞0，
∴a(p-q)24＞0，
∴a（1+p+q2）2＞a（1+p）（1+q），
∴提价最多的是方案3．
故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+p+q2）2

此题常考了整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．





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3，某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案

方案1：第一次提价P%,第二次提价Q%
两次提价后，共提价（1+P%)(1+Q%)=1+P%+Q%+P%×Q%
方案2：第一次提价Q%,第二次提价P%；
两次提价后，共提价（1+P%)(1+Q%)=1+P%+Q%+P%×Q%
方案3：第一次提价(P+Q)/2%,第二次提价(P+Q)/2%；
两次提价后，共提价[1+(Q%+P%)/2][1+(Q%+P%)/2]=1+P%+Q%+(Q%+P%)²/4
(Q%+P%)²/4≥P%×Q%
两次提价后，方案3的提价幅度大

4，某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案1：第一次提价的百分率为p，第二次

方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+ p+q 2 ） 2 ，显然方案1、2结果相同，a（1+ p+q 2 ） 2 -a（1+p）（1+q）=a[1+p+q+ ( p+q 2 ) 2 -（1+p+q+pq）]=a（1+p+q+ p 2 +2pq+ q 2 4 -1-p-q-pq）=a（ p 2 +2pq+ q 2 4 -pq）=a? p 2 -2pq+ q 2 4 = a(p-q ) 2 4 ，∵p≠q，∴ (p-q ) 2 4 ＞0，∴ a(p-q ) 2 4 ＞0，∴a（1+ p+q 2 ） 2 ＞a（1+p）（1+q），∴提价最多的是方案3．故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+ p+q 2 ） 2