直角三角形的边角关系
直角三角形的边角关系
直角三角形三边关系有：
1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的4分之3。
6、等底同高的三角形面积相等。
7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
8、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
9、等腰直角三角形三边之比为1:1:根号二。
直角三角形三边关系
直角三角形三边关系： 1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。 3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 一、直角三角形三边关系还有如下： 1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。 2、等底同高的三角形面积相等。 3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 5、等腰直角三角形三边之比为1：1：根号二。 二、直角三角形三边关系公式 a^2+b^2=c^2，其中a，b为两直角边，c为斜边。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。 三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三角形三边为a，b，c则：a+b>c，a>c-b；b+c>a，b>a-c；a+c>b，c>b-a。任意△ABC，求证AB+AC>BC。 证明：在BA的延长线上取AD=AC，则∠D=∠ACD（等边对等角） ∵∠BCD>∠ACD ∴∠BCD>∠D ∴BD>BC（大角对大边） ∵BD=AB+AD=AB+AC ∴AB+AC>BC 直角三角形判定方法 判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。 判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定3：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。 判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。 判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 判定6：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。