对数函数的定义域
对数函数的定义域是什么?
对数函数的定义域是:对数函数的真数g(x)>0;对数函数的底数f(x)>0,且f(x)≠1。 一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。 其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。 相关性质: 对数函数的一般形式为 y=㏒ax,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=ay。 因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:关于X轴对称、当a>1时,a越大,图像越靠近x轴、当0<a<1时,a越小,图像越靠近x轴。 可以看到,对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
对数函数定义域
对于对数函数y=logg(x)来说,其定义域为: 1、对数函数的真数g(x)>0; 2、对数函数的底数f(x)>0,且f(x)≠1。 对数函数的底数要大于0且不为1的原因: 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0,那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数,比如log11也可以等于2,3,4,5,等等。 对数函数性质: 对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1,和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}: 值域:实数集R,显然对数函数无界。 定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0)。 单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数。 0<a<1时,在定义域上为单调减函数。
对数函数定义域是?
对于对数函数y=logg(x)来说,其定义域为: 1、对数函数的真数g(x)>0; 2、对数函数的底数f(x)>0,且f(x)≠1。 对数函数的底数要大于0且不为1的原因: 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0,那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数,比如log11也可以等于2,3,4,5,等等。 对数函数是以幂为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。其是六类基本初等函数之一。如果a^x =N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=logaX就叫做对数函数,其中“log”是拉丁文logarithm的缩写。